機器人的其他各關節而依次移動一個關節，這種工作方法顯然是低效率的。這種工作 過程使執行規定任務的時間變得過長，因而是不經濟的。不過，如果要讓一個以上的關節同時 運動，那么各運動關節間的力和力矩會產生互相作用，而且不能對每個關節適當地應用前述位 置控制器。因此，要克服這種互相作用，就需要附加補償作用。要確定這種補償，就需要分析 機器人的動態特征。

1. 動態方程的拉格朗日公式

動態方程式表示一個系統的動態特征。我們已在本書第4章中討論過動態方程的一般 形式和拉格朗日方程(4.2)和式(4.24),如下：

式中，取 n=6, 而且 D, 、D 和 D; 分別由式(4.25)、式(4.26)和式(4.27)表示。

拉格朗日方程(4.24)至方程(4.27)是計算機器人系統動態方程的一個重要方法。我們 用它來討論和計算與補償有關的問題。

2. 各關節間的耦合與補償

由式(4.24)可見，每個關節所需要的力或力矩 T, 是由五個部分組成的。式中，D一 項表示所有關節慣量的作用。在單關節運動情況下，所有其他的關節均被鎖住，而且各個 關節的慣量被集中在一起。在多關節同時運動的情況下，存在有關節間耦合慣量的作用。

這些力矩項 需要通過前饋輸入至關節i 的控制器輸入端，以補償關節間的互相作 用，見圖5-14。式(4.24)中的第二項表示傳動軸上的等效轉動慣量為J 的關節i 傳動裝置 的慣性力矩；已在單關節控制器中討論過它。式(4.24)的Z后一項是由重力加速度求得 的，它也由前饋項ta 來補償。這是個估計的重力矩信號，并由下式計算

Ta=(R„/KKR) 元 (5.65)

式中元。為重力矩tg 的估計值。采用D, 作為關于i 控制器的Z好估計值。據式(4.27)能夠 設定關節i 的云值。

式(4.24)中的第三項和第四項分別表示向心力和哥氏力的作用。這些力矩項也需要前 饋輸入至關節i 的控制器，以補償各關節間的實際互相作用，亦示于圖5-14上。圖中畫出 了工業機器人的關節i(i=1,2,…,n) 控制器的完整框圖。要實現這 n 個控制器，需要 計算具體機器人的各前饋元件的 D,,D; 和D, 值 。